北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載(第1課時(shí))，共24頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過(guò)拼圖活動(dòng)和勾股定理的應(yīng)用感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性．
2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
探究新知
利用拼圖發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
探究一: 下面請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形
把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形
歸納總結(jié)
有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù).
如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，
那么這個(gè)數(shù)不是有理數(shù).
在a2=2中，a不是有理數(shù).
非有理數(shù)的識(shí)別
例 如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？
解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，
所以每個(gè)小正方形的面積為1，
所以拼成的正方形的面積為 5×1=5.
因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)，
所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)．
利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
解：兩條直角邊分別為1和2，根據(jù)勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面積是5.
(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？
解：b2=5.
①因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).
②沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).
③因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).
用生命換來(lái)的新數(shù)
像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類(lèi)數(shù)—無(wú)理數(shù).
早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.但是這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員卻發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是a2=2中的a不是有理數(shù).
課堂小結(jié)
首先通過(guò)拼圖把幾個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，然后利用面積發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
非有理數(shù)的識(shí)別
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