北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《立方根》實數(shù)PPT優(yōu)秀課件,共22頁。
知識回顧
1.什么叫一個數(shù)a的平方根?如何用符號表示數(shù)a (a≥0)的平方根?
2.正數(shù)的平方根有幾個?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0的平方根是什么?
3.平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系?
4.算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系?
新知講解
一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2= a ,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
例如,±2是4的平方根, 0的平方根是0.
立方根
一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3= a, 那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根),記作3√a
做一做
2的立方等于多少?
是否有其他的數(shù),他的立方也是8?
-3的立方等于多少?
是否有其他的數(shù),它的立方也是27?
類比平方根與立方根
開平方的定義
求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù).
開立方的定義
求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開立方,其中a叫做被開方數(shù).
平方根的性質(zhì)
一個正數(shù)有兩個平方根;0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.
立方根的性質(zhì)
正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.
課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和解決問題的方法?
1.了解立方根的概念,會用三次根號表示一個數(shù)的立方根,能用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根.
2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下五點:
(1)符號3√a中根指數(shù)“3”不能省略.
(2)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根.
(3)平方根和立方根的區(qū)別:正數(shù)有兩個平方根,但只有一個立方根,負(fù)數(shù)沒有平方根,但卻有立方根.
(4)靈活運(yùn)用公式
(5)立方與開立方互為逆運(yùn)算.我們可以用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根,或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根.
引例解決
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體,現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐.
(1)如果要求它的體積必須是原來體積的8倍,那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的2倍.
(2)如果新儲氣罐的體積是原來的4倍,那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的 3√4倍.
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