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《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT免費下載

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北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT免費下載,共27頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理.(重點)

2.能熟練運用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理證明.(難點)

導(dǎo)入新課

問題  平行線的判定方法是什么?

1.同位角相等

2.內(nèi)錯角相等

3.同旁內(nèi)角互補

思考  反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?

講授新課

知識點1  平行線的性質(zhì)

問題1:根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎?

問題2:你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?

兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

已知,如圖,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.

求證:∠1=∠2.

問題3:你能說說證明的思路嗎?

證明:假設(shè)∠1 ≠ ∠2,那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH= ∠2,如圖所示.

根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH ∥ CD.

又因為AB ∥ CD,這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.

這說明∠1 ≠ ∠2的假設(shè)不成立,所以∠1 =∠2.

總結(jié)歸納

一般地,平行線具有如下性質(zhì):

定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

簡單說成:兩直線平行,同位角相等. 

定理2:兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.

定理3:兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補

證明一個命題的一般步驟:

(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;

(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;

(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;

(4)分析證明思路,寫出證明過程.

典例精析

例1:如圖所示,已知四邊形ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC,試問∠A與∠C,∠B與∠D 的大小關(guān)系如何?

例2:已知,如圖,AB∥CD,∠B=∠D,求證:AD∥BC.

隨堂練習(xí)

1.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(     )

2.如圖1,若AB∥DE , AC∥DF,請說出∠A和∠D之   間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

如圖2,若AB∥DE , AC∥DF,請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3.如圖,已知平行線AB、CD被直線AE所截

(1)從 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,為什么?

(2)從∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,為什么?

(3)從 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,為什么?

4.如圖,一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142o,第二次拐的∠C是多少度?為什么?

5.如圖,是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角分別是多少度?

... ... ...

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