北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《比較線段的長短》基本平面圖形PPT優(yōu)秀課件,共44頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 了解兩點(diǎn)間距離的意義,理解“兩點(diǎn)之間,線段最短”的線段性質(zhì),并學(xué)會運(yùn)用.
2. 會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段,會比較兩條線段的長短.
3. 理解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的意義,能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.
探究新知
線段的性質(zhì)
如圖:從A地到 C 地有四條道路,哪條路最 近?在圖上標(biāo)出.
經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實(shí):
兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.
這一事實(shí)可以簡述:兩點(diǎn)之間,線段最短.
連接兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)的距離.
把原來彎曲的河道改直,A,B 兩地間的河道長度有什么變化?
A,B 兩地間的河道長度變短.
線段的比較
比較下圖哪棵樹高?哪支鉛筆長?窗框相鄰的兩條邊哪條邊長?你是怎么比較的?
如何比較兩條線段的長短呢?
觀察這三組圖形,你能比較出每組圖形中線段 a 和 b 的長短嗎?
很多時候,眼見未必為實(shí).
準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.
合作探究
做手工時,在沒有刻度尺的條件下,若想從較長的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的長,我們常采用以上辦法.
比較兩個同學(xué)高矮的方法:
①用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高,將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.
②讓兩個同學(xué)站在同一平地上,腳底平齊,觀看兩人的頭頂,直接比出高矮.
試比較線段AB,CD 的長短.
(1) 度量法;
(2) 疊合法
將其中一條線段“移”到另一條線段上,使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合,然后觀察兩條線段另外兩個端點(diǎn)的位置作比較.
作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖法)
已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 AB.
①先作一條射線A 'C ';
②用圓規(guī)量取已知線段AB的長度;
③在射線上截取A 'B ' =AB,線段A 'B '就是 所求的線段.
線段的中點(diǎn)
在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點(diǎn)重合,折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置?
如圖,點(diǎn)M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與BM,點(diǎn) M 叫做線段AB 的中點(diǎn).類似地,還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
利用中點(diǎn)求線段的長度
例1 若 AB = 6cm,點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn),點(diǎn) D是線段 CB 的中點(diǎn),求:線段 AD 的長是多少?
利用比例或倍分關(guān)系求線段的長度
例2 如圖,B,C是線段AD上兩點(diǎn),且AB:BC:CD=3:2:5,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF=24,求線段AB,BC,CD的長.
解析:根據(jù)已知條件AB:BC:CD=3:2:5,不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分,用含x的代數(shù)式表示EF的長,從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各線段的長.
求線段的長度時,當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時,通?梢栽O(shè)未知數(shù),運(yùn)用方程思想求解.
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