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《能得到直角三角形嗎》勾股定理PPT課件2

《能得到直角三角形嗎》勾股定理PPT課件2 詳細介紹:

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古埃及人曾用下面的方法得到直角:

他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié),拉緊繩子,就會得到一個直角三角形,直角就在第4個結(jié)處。

畫一畫:

分別以下列每組數(shù)為三邊作三角形(單位:cm)

(1)3,4,5     (2)3,4,6     (3)4,5,6     (4)5,12,13

找一找:

這4組數(shù)都滿足a²+b²=c²嗎?

量一量:

利用量角器,判斷你所畫的三角形的形狀。 

猜一猜:

讓我們猜想一下,一個三角形三邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時,這個三角形才可能是直角三角形? 

... ... ...

看誰能想出來

任意想出三個數(shù),要求:其中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方。 

動手畫:以上題中你想出來的三個數(shù)為邊長,畫一 個三角形。

以上題中的兩條較短邊長為直角邊,畫一個直角三角形。

把上述你所畫的兩個三角形分別剪下來,疊合一起,你發(fā)現(xiàn)了什么?

下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三條邊?說說你的理由。

(1) 9,12,15          (2)15,36,39  

(3)12,35,36         (4)12,18,22

... ... ...

我們知道直角三角形兩條直角邊長ab與斜邊長c之間滿足等式:a²+b²=c²,并且能夠找到一些滿足這個等式的正整數(shù)組(即勾股數(shù)組)。那么勾股數(shù)組到底有多少呢?它們有一定的規(guī)律嗎?其實,勾股數(shù)組有無數(shù)個。下面是一種尋找勾股數(shù)組的方法:對于任意兩個正整數(shù)m,n(m>n),m²+n²,m²-n²和2mn這三個數(shù)就是一組勾股數(shù)組。你能驗證這個結(jié)論嗎?

17世紀的法國數(shù)學(xué)家費馬也研究了勾股數(shù)組的問題,并且在這個問題的啟發(fā)下,想到了一個更一般的問題。1637年,他提出了數(shù)學(xué)史上的一個著名猜想——費馬大定理。

即當(dāng)n>2時,找不到任何的正整數(shù)組,使等式xn+yn=zn成立。費馬大定理公布以后,引起了各國優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的關(guān)注,他們圍繞著這個定理頑強地探索著,試圖來證明它。1995年,英籍?dāng)?shù)學(xué)家懷爾斯終于證明了費馬大定理,解開了這個困惑世間無數(shù)智者300 多年的謎。 

思考:

如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD=12,DC=13。動動腦筋吧!你能求出這個四邊形的面積嗎?怎么求?  

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