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《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件3

《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件3 詳細(xì)介紹:

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《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件3

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)三角形外角及內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明

2、會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決相關(guān)問題

自學(xué)指導(dǎo)

1.由一個(gè)公理或定理直接_______,叫做這個(gè)公理或定理的推論。推論可以當(dāng)作_______. 

2.三角形內(nèi)角和定理的推論:

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

3、三角形的外角:內(nèi)角的一條邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角。

4、一個(gè)三角形有_______個(gè)外角;每個(gè)外角與相鄰內(nèi)角之和等于_______;三角形的內(nèi)角和等于_______;三角形的外角和等于_______。

... ... ...

如圖1:是一個(gè)五角星,求證:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 

解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角(外角的意義),

∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一個(gè)外角(外角的意義),

∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).

又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理).

∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性質(zhì))

已知:如圖在⊿ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),

求證:∠EAD=1/2(∠C-∠B)

解:∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)

∴∠EAC=1/2[180°-(∠B+∠C)]

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,

∵∠EAD=∠EAC-∠DAC

∴∠EAD=1/2[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B).  

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