《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》PPT課件9
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能夠利用尺規(guī)法作一條已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，并能證明它的正確性。
2、經(jīng)歷探索，證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
3、能夠利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理證明相關(guān)結(jié)論，理解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
復(fù)習(xí)回顧
什么叫線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？
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探究新知
1、怎樣作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？
（1）折紙法
（2）定義法
（3）尺規(guī)作圖法
尺規(guī)作法
作法：
1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于 AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E、F。
2、過(guò)點(diǎn)E、F作直線(xiàn)。
則直線(xiàn)EF就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（圖16-11）
2、為什么這樣作出的直線(xiàn)EF就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)呢？設(shè)所作直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)O，請(qǐng)你根據(jù)三角形全等的判定定理給出證明
證明：連接AE、AF、BE、BF∴AE＝BE＝AF＝BF（等圓或同圓的半徑相等）
在△AEF與△ BEF中
∵AE＝BE（已證）
AF＝BF（已證）
EF＝EF（公共邊）
∴ △ AEF≌ △ BEF（SSS）
∴ ∠AEO＝ ∠ BEO（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
在△ AEO與△ BEO中
∵ AE＝BE（已證）
∠ AEO＝ ∠ BEO（已證）
EO＝EO（公共邊）
∴ △ AEO≌ △ BEO（SAS）
∴ AO＝BO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ AOE＝ ∠ BOE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵ ∠ AOE+ ∠ BOE＝180（鄰補(bǔ)角的定義）
∴ ∠ AOE＝ ∠ BOE＝90（等式性質(zhì)）
∴EF⊥AB（垂直定義）
∴EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定義）
性質(zhì)定理 ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端距離相等
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課堂小結(jié)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
1、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端相離相等。
2、與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
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