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《角平分線》PPT課件

《角平分線》PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《角平分線》PPT課件

學(xué)習(xí)新知

我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì),你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的定理的證明方法,你能 寫出這個(gè)性質(zhì)的證明過程嗎?

已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.

求證:PD=PE.

證明:

∵ OC是∠AOB的平分線

∴ ∠1= ∠2

∵ PD⊥OA,PE⊥OB

∴ ∠PDO=∠PEO

∵OP=OP

∴ △OPD≌△OPE (AAS).

∴ PD=PE

... ... ...

定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.

幾何語言,如圖,

∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).

提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.

你能寫出“上述定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?

逆命題:

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

... ... ...

用尺規(guī)作角的平分線.

已知:∠AOB,如圖.

求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.

作法:

1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.

2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于   長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.

3.作射線OC,則射線OC就是∠AOB的平分線.

作三角形的三條角平分線:

觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等. 

(這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)

... ... ...

挑戰(zhàn)自我

1.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平  分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?

2.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1:20000).

3. 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等. 

4.已知:如圖,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分線.

求證:BD=2CD.  

回顧與小結(jié)

1.定理:

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.

2.逆定理:

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

3.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等(這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心).

4.用尺規(guī)作角的平分線.(作法)

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