北師大版八年級數(shù)學上冊《二次根式》實數(shù)PPT免費課件(第1課時),共30頁。
課時導入
觀察下列代數(shù)式:
可以發(fā)現(xiàn),這些式子我們在前面都已學習過,它們的共同特征是:都含有開平方運算,并且被開方數(shù)都是非負數(shù).
感悟新知
知識點 二次根式的定義
形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式.
其中a為整式或分式,a叫做被開方式.
特點:①都是形如√a的式子,
②a都是非負數(shù).
二次根式的識別方法:判斷一個式子是否為二次根式,一定要緊扣二次根式的定義,看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征:
(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫);
(2)被開方數(shù)(式)為非負數(shù).
求式子有意義時字母的取值范圍的方法:
第一步,明確式子有意義的條件,對于單個的二次根式只需滿足被開方數(shù)為非負數(shù);對于含有多個二次根式的,則必須滿足多個被開方數(shù)同時為非負數(shù);對于零指數(shù),則必須滿足底數(shù)不能為零.
第二步,利用式子中所有有意義的條件,建立不等關系.第三步,由不等關系得出字母的取值范圍.
知識點 二次根式的性質(zhì)
二次根式的性質(zhì):
積的算術(shù)平方根,等于算術(shù)平方根的積;
商的算術(shù)平方根,等于算術(shù)平方根的商;
商的算術(shù)平方根再探索
(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實質(zhì)是逆用二次根式的除法法則;
(2)應用商的算術(shù)平方根的前提條件是商中被除式是非負數(shù),除式是正數(shù);
(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡二次根式,將分母中的根號化去.
分母有理化
(1)定義:化去分母中根號的變形叫做分母有理化;
(2)依據(jù):分式的基本性質(zhì)及 √a²=a (a≥0);
(3)方法:將分子和分母都乘分母的有理化因式.
知識點 最簡二次根式
1.定義:一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根式.
最簡二次根式必須滿足:
(1)被開方數(shù)不含分母,也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式);
(2)被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,即每個因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.
2.將一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟:
(1) “一分”,即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式;
2) “二移”,即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替,移到根號外,其中把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時,要注意應寫在分母的位置上;
(3)“三化”,即將分母有理化——化去被開方數(shù)中的分母.
注意:(1)分母中含有根式的式子不是最簡二次根式;
(2)去根號時,忽視隱含條件,誤將負數(shù)移到根號外;
(3)去根號后漏掉括號.
判斷一個二次根式是否是最簡二次根式的方法:利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進行判斷:
(1)被開方數(shù)不含分母,即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式);
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式),即被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2;另外還要具備分母中不含二次根式的條件.
被開方數(shù)是數(shù)的二次根式的化簡技巧:
(1)當被開方數(shù)是整數(shù)時,應先將它分解因數(shù);
(2)當被開方數(shù)是小數(shù)或帶分數(shù)時,應先將小數(shù)化成分數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的形式;
(3)當被開方數(shù)是整數(shù)或分數(shù)的和差時,應先將這個和差的結(jié)果求出.
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