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《二次根式》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載(第1課時(shí))

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素養(yǎng)目標(biāo)

1.了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件. 

2.理解最簡(jiǎn)二次根式的定義并會(huì)識(shí)別.

3.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.

探究新知

二次根式的概念

這些式子有什么共同特征?

①根指數(shù)都為2;

②被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

一般地,我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式. “√”稱為二次根號(hào).

提示:a可以是數(shù),也可以是式.

利用二次根式的定義識(shí)別二次根式

例1  下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?

利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍

例2  當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),√x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

歸納小結(jié):要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,即需滿足被開(kāi)方數(shù)≥0,列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.

二次根式的運(yùn)算法則

積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積.

商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.

最簡(jiǎn)二次根式的概念

一般地,被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.

最簡(jiǎn)二次根式的條件:

①是二次根式;

②被開(kāi)方數(shù)中不含分母;

③被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式的方法:

利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷:

(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母,即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式);

(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式),即被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2;另外還要具備分母中不含二次根式的條件.

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