《三角形內(nèi)角和定理》PPT課件2
實(shí)踐操作
你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?
從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?
證法一 三角形的內(nèi)角和等于180°.
延長BC到D，在△ABC的外部，以CA為一邊，
CE為另一邊作∠1=∠A，
于是CE∥BA (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
∴∠B=∠2 (兩直線平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
證法二 三角形的內(nèi)角和等于180°.
延長BC到D，過C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
... ... ...
由右圖及三角形內(nèi)角和定理，你還發(fā)現(xiàn)了什么？
由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B
可知∠ ACD=∠A+ ∠B;
∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠ B。
推論1 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
推論2 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。
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拓展延伸
估計(jì)正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度數(shù),猜想它們的和是多少度,并證明你的猜想。
△GCE中，由推論1，得∠1=∠C+∠E
同理，∠2=∠B+∠D
△AGH中，由三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠1+∠2=180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度
所以五角星形5個(gè)角的和是180度。
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