《角平分線》PPT課件3
創(chuàng)設(shè)情境
生活中有很多數(shù)學(xué)問題:小明家居住在一棟居民樓的一樓,剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn),要從P點(diǎn)建兩條管道,分別與自來水管道和天然氣管道相連.
問題1:怎樣修建管道最短?
問題2:新修的兩條管道長度有什么關(guān)系,畫來看看.
什么叫做角平分線?
角平分線定義:一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
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一、探索作已知角的平分線的方法
你有哪些方法可以找到角平分線?
折疊法
不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?
再打開紙片 ,看看折痕與這個角有何關(guān)系?
度量法
可以用量角器來畫一個角的平分線
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角平分線的畫法:
(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.
(2)分別以M,N為圓心.大于MN一半的長為半徑作。畠苫≡∠AOB的內(nèi)部交于C.
(3)作射線OC,則射線OC即為所要求的∠AOB的角平分線. 你也來試一試!
想一想:為什么OC是角平分線呢?
已知:OM=ON,MC=NC.
求證:OC平分∠AOB.
證明:連接CM,CN
在△OMC和△ONC中,
OM=ON,
MC=NC,
OC=OC,
∴ △OMC≌△ONC(SSS)
∴∠MOC=∠NOC
即:OC平分∠AOB
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實踐應(yīng)用(1)
1〉平分平角∠AOB
2〉通過上面的步驟,得到射線OC以后,把它反向延長得到直線CD,直線CD與直線AB是什么關(guān)系?
3〉結(jié)論:作平角的平分線即可平分平角,由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。
探究角平分線的性質(zhì)
(1)實驗:將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?
(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
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4.實踐與應(yīng)用
判斷正誤,并說明理由:
(1)如圖1,P在射線OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,則PE=PF.
(2)如圖2,P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),E、F分別在OA、OB上,則PE=PF.
(3)如圖3,在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P,若P到OA的距離為3cm,則P到OB的距離邊為3cm.
例題講解
例1 如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn).求證:EB=FC.
變題1:如圖,△ABC中,AD是∠BAC的平分線, ∠C=90°, DE⊥AB于E,F(xiàn) 在AC上,且BD=DF,求證:CF=EB.
變題2:如圖,△ABC中, AD是∠BAC的平分線, ∠C=90°,DE⊥AB于E,BC=8,BD=5,求DE.
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