《等腰三角形》PPT課件6
等腰三角形的概念
有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.
相等的兩條邊叫做腰,
另一條邊叫做底邊,
兩腰的夾角叫做頂角,
腰與底邊的夾角叫做底角.
定義的理解：有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.
⑴ 由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
⑵ 由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.
... ... ...
方法一：作底邊上的中線
等腰三角形的兩個底角相等。
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.
求證：∠B= ∠C.
證明：作底邊的中線AD，則BD=CD
在△BAD和△CAD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的對應角相等).
方法二：作頂角的平分線
等腰三角形的兩個底角相等。
已知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.
求證：∠B= ∠C.
證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共邊)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的對應角相等).
... ... ...
性質定理1
等腰三角形的兩個底角相等。
簡稱(等邊對等角)
∵AB=AC.
∴∠B=∠C.
性質定理2
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。
(簡稱 三線合一)
... ... ...
定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形．
關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形．
等邊三角形性質定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個角都等于60°．
等腰三角形的兩個底角相等。
有兩個底角相等三角形是等腰三角形。
有兩個角相等三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。其中，兩個相等的角所對的邊相等。
(簡稱“等角對等邊”)。
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