《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第2課時)
第一部分內(nèi)容:溫故知新
1.若△AOC≌△BOD,則有
對應(yīng)邊:AC=_____,AO=_____,CO=_____,
對應(yīng)角有:∠A=_____,∠C=_____,∠AOC=_____。
2.填空:
已知:AC=AD,BC=BD。求證:AB是∠DAC的平分線。
證明:在△ABC和△ABD中,
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三角形全等的判定PPT,第二部分內(nèi)容:探究驗證
作圖探究
尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A(即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等)。把畫好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐幔?/p>
作法:
(1)畫∠DA'E=∠A;
(2)在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC;
(3)連接B'C'。
“邊角邊”判定方法
文字語言:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。
(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)
幾何語言:
在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′,
∠A=∠A′,
AC=A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)。
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三角形全等的判定PPT,第三部分內(nèi)容:典例解析
例1如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么
△ABD和△CBD全等嗎?
想一想:現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:
問AD=CD嗎?BD平分∠ADC嗎?
由△ABD≌△CBD可得
AD=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等),
BD平分∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等,∠ADB=∠CDB)。
例2如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接AC并延長到點D,使CD=CA,連接BC并延長到點E,使CE=CB。連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離,為什么?
分析:
如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE。
由題意知,△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件。
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三角形全等的判定PPT,第四部分內(nèi)容:當堂練習
練一練
1.下列圖形中有沒有全等三角形,并說明全等的理由。
甲與丙全等,SAS。
2.在下列推理中填寫需要補充的條件,使結(jié)論成立。
在△AEC和△ADB中,
∴△AEC≌△ADB()。
注意:“SAS”中的角必須是兩邊的夾角,“A”必須在中間。
3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,求證:∠A=∠D。
證明:∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC(等式的性質(zhì)),
即∠ABC=∠DBE。
在△ABC和△DBE中,
AB=DB(已知),
∠ABC=∠DBE(已證),
CB=EB(已知),
∴△ABC≌△DBE(SAS)。
∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等)。
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三角形全等的判定PPT,第五部分內(nèi)容:數(shù)學(xué)活動
“SSA”不能作為三角形全等的判定定理
想一想:如圖,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,擺出△ABC。固定住長木棍,轉(zhuǎn)動短木棍,得到△ABD。這個實驗說明了什么?
△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等。
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三角形全等的判定PPT,第六部分內(nèi)容:梳理反思
內(nèi)容
有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
(簡寫成“SAS”)
應(yīng)用
為證明線段和角相等提供了新的證法
注意
1。已知兩邊,必須找“夾角”
2。已知一角和這角的一夾邊,必須找這角的另一夾邊
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