《線段的垂直平分線》PPT課件3
線段垂直平分線的性質(zhì)
線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,上述證明有什么缺陷?
△PCA與△PCB將不存在.
PA與PB還相等嗎?
相等!
此時,PA=CA,PB=CB
已知AC=CB ∴PA=PB
... ... ...
已知:線段AB,且PA=PB
求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.
證明:過點(diǎn)P作PC⊥AB垂足為C.
在Rt△PCA和Rt△PCB中
PA=PB，PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB(HL)
∴ＡＣ＝ＢＣ
∴PC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.
... ... ...
逆定理
和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
小結(jié):
1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.
2.和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
線段的垂直平分線可以看作是
和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.
... ... ...
證明題:1.已知:ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD
平分△ABC交AC于D.
求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.
證明:∵ ∠C=90°, ∠A=30°(已知)
∴ △ABC=60°(三角形內(nèi)角和定理)
∵BD平分∠A BC(已知)
∴ ∠ABD=30o(角平分線的定義)
∴ ∠A=∠ABD (等量代換)
∴ AD=BD(等角對等邊)
∴ D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.)
... ... ...
小結(jié)：
線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.
和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.
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